第一个制胜策略 --- 计算5点

　　表4.1显示当4张同点数的牌被抽出来后，对玩家与庄家的优势变化影响最大的是四张5，其影响甚至于超过了4张A被抽出来的情况。更重要的是，缺少4张5会给玩家带来3.6%的优势。

　　现在，假设牌堆里已经没有5点了，但是还有足够的牌可以供下一轮使用，所以下一轮中将没有5点出现。这种情况在数学上等同于用一副没有5点的牌来进行赌局。我们不想在这里给出详细的解释，只是指出：这意味着如果玩家确定下一轮中没有5点出现，他遵循我们的‘计算5点’的策略，这一轮中他按照表4.1将会获得3.6%的优势。

　　‘计算5点’的策略在表4.2中给出。格式与表3.5相同。

　　可以观察到‘计算5点’的策略与一般的基本策略非常近似，尤其是软点数停止要牌的点数是一样的，所有加倍的策略也是一致的，分牌的策略只有一点不同，就是在庄家明牌为7时，对6不要进行分牌。

　　表4.1 在特定组合下玩家的优势与劣势

　　牌的组合特点玩家在最佳策略下的优势(%)

　　整副牌0.13

　　牌中无A-2.42

　　牌中无21.75

　　牌中无32.14

　　牌中无42.64

　　牌中无53.58

　　牌中无62.4

　　牌中无72.05

　　牌中无80.43

　　牌中无9-0.41

　　牌中无10点的牌1.62

　　半副牌0.85【0.93】

　　两副牌-0.25

　　4副牌-0.41

　　5000副牌-0.58

　　有4张10-2.14 *

　　有8张10-3.13

　　有12张10-1.85

　　有20张101.89 【2.22】

　　有24张103.51【4.24】

　　没有9和109.92 *

　　没有8、9、1019.98 *

　　5到10都没有78.14

　　(黄金甲注：这张表是不是有问题?前面说的例子是庄家取走了4张10与1张9，就占了便宜。可表里看一张10都没有玩家还有1.62%的优势)

　　表4.2 已知下一轮没有5点出现时的最佳策略

　　当没有5点以后，完全可以接受的策略是根据基本策略行事，只是在硬点数停止叫牌处修正一下。其中的小错误主要是在几个情况下的分牌与加倍的处理，其影响很小。玩家的优势从3.6%降到3.4%而已。 我建议这样做，以减轻你记忆的负担。在后续的计算与讨论中，我们把这个称之为“简化版的计算5点策略”。

　　我们现在已经列出一个简单的方法来赢得21点游戏。一开始用标准的基本策略下小的赌注。计算5点的出现。如果所有的5点都出完了，看看下一轮还有足够的牌可以发。

　　现在，你要在发牌之前下注。但是，你知道你有多于3%的优势。所以，适当地加大赌注。牌发完后，按照‘计算5点策略’来进行。

　　也有可能出现的情况是剩余的5点的牌在一轮牌开始后全部出现了。这时，玩家应该切换到‘简化版的计算5点策略’. 例如，他是硬7点，而庄家的明牌是2.假设玩家要牌拿到了最后剩下的一张5点。他是硬12点。按基本策略来应该继续要牌，但是，现在应该采用’计算5点的策略‘，根据这个策略他应该停止要牌。

　　这是一个小优化，并不是’计算5点策略‘中必须的部分。他提高了玩家赢某些小注的机会。

　　假设你在牌堆中没有5点时下大注，反之下小注，长期来看可以赢3%。小的赌注约输0.2%。如果大注足够大，并且这样的(没有5点)的情况出现得比较多，利润应该还可以。

　　下面几个问题我们必须要回答，来让我们的指令比较明确：\

　　1. 你怎么判断下面的牌足够下一轮使用?

　　2. 有利的情况多久出现一次?

　　3. 上述的’大注‘对比起’小注‘来说，要大多少?

　　4. 你赚钱的速度有多快?

　　5. 有多大的风险?

　　6. 需要多少的启动资金?

　　下面我们依次来回答。

　　计算剩余牌的数量

　　要检查剩下的牌够不够可以通过几种方法。最可靠的方法是计算已经玩过的轮次中使用了多少张牌。比如说，每一轮中，你都对自己说“11张牌用了，见过1张5”. 如果一张牌翻过来，一定要计数，不管你看没看到是几点。不需要看到每一张牌的点数。但是，如果你没看到某些牌，而它刚好是5点，那你可能会错过一些有利的机会。比如说，假设某一轮中你看到发了17张牌，其中有3张5点。假设有一张牌用掉了，是5点，但你不知道。你就一直下小注，等那张5点出现，就错过了一个有利的机会。

　　如果你的庄家习惯性地把翻开过的牌藏起来，你可能希望他能给你看看。有时不好确定是否应该提这个要求。如果你觉得这会让赌场怀疑你在采用我们的制胜策略，那就不要提,因为赌场可能采取相应的对策，比你没看到某一张牌更不利。

　　如果赌场不使用最后的牌，从你的计数中考虑进去。因为这些牌的数量，用52来减去，就是总共用来玩的牌的数量。表4.3是一个粗略的指导，关于什么时候下一轮牌的数量不够多。

　　计算余牌的数量除了让我们知道剩下的牌够不够下一轮用之外还有些其他的好处。首先，计算牌数的训练有助于接下来的章节中介绍的更强大的，也更复杂的致胜策略。第二，计算牌数对于检测做弊的作用是极其有效的。通常的做法是抽走一两张牌。有人可能会好奇，赌场会不会增加几张牌。当使用两副或更多牌的时候，这很容易做到。我只在一次使用一副牌时见过这样的情况。这个有风险，想像一下玩家拿起牌来一看，他的两张牌不但都是5点，而且都是黑桃的时候，会怎样的震惊与愤怒!

　　另外一个可以用计算余牌数鉴别的普遍的做弊方法是”翻转turnover”. 尽管这名字听起来简单，真的感受起来可是不舒服。一个简单版本的翻转，是庄家看牌的上半部分是否对庄家很有利。如果不是，就继续进行，等下半部分出来。否则的话，他悄悄地把牌堆翻转过来，所以已经用过的牌就变到上面，又玩这部分的牌。在加强版的翻转中，庄家把牌按用过后收起来的顺序堆起来，然后等牌用了一半时，把牌翻过来再玩一次。(黄金甲注：我的理解是这样就按原来的发牌顺序又来一遍)。

　　粗心的玩家通常记不住出过哪些牌。但是，如果用过的牌不是刚好26张，那计算牌的玩家，会发现牌的数量变成了已玩过牌的数量的两倍，而不是52张。另外，即使玩过的牌刚好是26张，如果不是刚好有两张5点，也会穿帮。

　　对于不想计算已经用过的牌的数量的玩家，有一个相对效果没那么好的方法来确定剩下的牌数。如果庄家检查还剩多少牌的时候可以用这个方法。他通过把下面的牌轻轻往前推一点，这样所有的牌的边缘会露出一点点。用过的牌是面朝上的，看起来稍稍‘白’一点。当然这需要没用过的牌的后背不是有白边的花纹。通过两部分的比例可以比较容易估算出来剩下的牌数。

　　现在来做个热身的实验，可以用任何的牌来做，这可以告诉你估计某个部分的牌有多少张并不是很难。首先，把牌堆弄整齐，可以将它的边在一个光滑的桌面上按一下。现在尝试将牌分成两等分。如果需要的话，从一边拿出几张放到另一边，让它们看起来一样多。不要把两堆牌并排放来比较它们的厚度。那样就使得实验失去了意义，它是教你如何目测。试过几次后你会发现，极少数的情况下，如果有的话，你会需要移动超过两张牌。很多人很快就学会几乎每次都成功将牌分成两等分。

　　表4.3 剩余的牌是否足够下轮使用

　　玩家的数量已经用过的牌小于下列数量时

　　145

　　241

　　338

　　434

　　531

　　627

　　724

　　计算5点数量策略的改进

　　假设你在计算还剩下的5点的数量的同时，还计算了剩下的牌的数量。那你就可以判断这个牌堆里是5点偏多还是5点偏少的情况。一个方法就是用剩下的总牌数U来除还没出现的5点的数量F。通常U/F=13. 如果U/F大于13，就是属于5点偏少的情况。(极端的例子是，F=0，也就是5点已经都出现过了，U/F就没意义了，但这种情况你已经知道如何处理了。)

　　U/F越大时，你的优势也就越大。例如，U/F为26时，优势为1.9%(在0.13%到3.58%的中间，你应该下2到3个单位的注。)

　　如果U/F比13小，牌堆里5点偏多。这是庄家有利的情况，你应该下小注。

　　使用U/F的优势是你可以找到很多有优势的时候。这个方法在多副牌的情况下依然有效。

　　有利局势出现的频率

　　赢钱的速度取决于有利情况多久出现，也被桌上有多少玩家影响。这个依存关系显示在表4.4

　　在使用计算5点策略时，在玩家少于5人时有比较明显的优势。

　　赌注的大小变化

　　对于“所谓的大赌注的比小赌注要大多少?”这个问题的简单回答是“尽可能的大”，因为在有利的情况下的大赌注是利润的来源。但是，有几种情况是需要考虑的。

　　如果玩家一直在押$1的赌注，突然押上$500,可能立刻就会引起赌场管理者的注意。如果他是赢的，那很可能会被采取一些对策。一个简单有效的方法就是在玩家下了大注以后没发牌之前就洗一次牌。虽然玩家可以取回他的筹码，但是有利的情况已经消失了。

　　所以明智的做法是将大小赌注的差别降到一个不会太引起注意的级别。第一版的《击败庄家》引起了赌场的极大关注。结果就是大的赌注不要比小赌注超过3到4倍。我们来进行一个简单的计算来看这代价。

　　假设我们每小时和庄家玩100手(只有玩家和庄家)。然后，根据表4.4，9.8%的情况下玩家有3.4%的优势。90.2%的情况下庄家有0.2%的优势。如果我们分别押$1和$500,我们会输0.002X90X$1,在有利时会赢0.034X10X$500,净利润是$169.82。 如果我们在不利时下小注改为$125，那会输0.002X90X$125,赢的还是那么多，净利润会变成$147.50。

　　需要强调的是这些利润的数字是在玩很多手数后的一个粗略的平均数。在只玩几百手的情况下，非常有可能和实际情况有显著的偏差。

　　现在我们可以用这个数字来估算计算5点策略的平均每小时收益。 假设我们每小时玩100手，大小注分别为$500和$125，每小时赚$140. 如果赌$20和$5,每小时就是赚$5.6 。只赌2块和5毛的，每小时平均赚5毛6.

　　我认识一个熟练的现家说和庄家对玩时每小时可以玩350手。下注是$1和$500,他平均每小时收益$595。如果有更多的玩家同时玩，出现有利情况的比例变小了，而且每小时能玩的手数也少了。