机率学：在博彩中打败庄家的利器

　　40多年前，一位来自麻省理工的数学系学生，Edward Thorp能在赌场里准确预测出转盘上红球停留的位置。通过这番本领，他在赛马、篮球以及股市上赚了大钱，成了百万富翁。这一切都是源于他对数学机率的精确掌握和运用，而并非简单的运气。

　　当Thorp站在赌桌前，他一点儿也不会紧张——因为他随身携带着当时最早的“携带型”电脑，一台可以预测转轮走向的神奇机器。一旦转盘开始启动，Thorp通过一个微型开关，将球的转速、位置和转盘等资讯输入进去。“它可以帮我预测可能出现的结果，而我要做的就是把赌注压在附近的数字上。”他说道。

　　现在Thorp的这种设备在赌场早已不允许使用，同时被禁用的还有任何高科技。然而，还是有一种最为简单的方法去赢钱，就是你口袋里的钱够多以及你对机率学的精通。

　　赌桌上转盘就好似投掷硬币，每一次旋转都是独立的，并且最终停留在黑色或红色的几率都是50%。与我们的直觉相反，即使转盘连续20轮都停留在黑色数字上，第21轮也可能还是黑色数字，而并非人们常规性地认为会是红色数字。

　　这种随机性意味着人们可以加以利用并赢得赌局，即一直押宝在同一个颜色上。就算你这轮输了，你下轮就最好翻倍。因为你所买定的颜色最终会出现，而它必定会让你有所收获。但是这个方法的弊端就是你需要准备大笔的赌资，因为如果连输的话你的钱就会消失得很快。要是你以10元开始赌，倒楣地连输7轮就可能使得你损失1280元。不幸的是，你赢钱的速度却远远没有这么快。当你终于赢了一轮的时候，你很可能仅仅是回到了起点。

　　神奇“计牌”数

　　1962年，Thorp出版了一本名为《打败庄家》的书，其中证实了很多人长期存在的疑惑：你要是对赌桌上的牌加以记录，就能研究出一定的机率来。这又使得他从赌桌上赚取了大笔的钱。

　　21点游戏就是一开始每个玩家手上发到两张牌。一般的牌就是牌面的数字，但A是代表1或者11，当然这就要看玩家的选择了。游戏的目标是获得尽可能的高分，但是，不能“爆”了——分数超过了21点。要是你的总分超过了庄家，你就赢了。游戏的牌都是发自一个装牌的盒子，它是由3到6个隔板组成的。玩家可以坚持只用手上的两张牌，也可以再继续叫牌，让分数最接近21点。假如庄家的总分是​​16分或更低，那么他必定还会叫牌。每一轮结束后，打过的牌都不再使用

　　“计牌”最基本的规则就是始终记住那些废牌，借此判断牌盒里面的牌。因为如果牌盒子里面是大牌多的话，就会对你有利。反过来如果是小牌多的话，就是对庄家有利了。大牌多可以让你最开始两张牌就很接近20或21，而庄家如果初始分数比17小的话，他一叫牌就很容易爆掉。同样的原理，小牌多的话，玩家就会不利。

　　如果你一直记住赌桌上的牌，那么你就能够很好地估计出它的走势。最简单的方法就是，你从分发的牌开始，以零分为起点，然后慢慢加减。当你的牌是低分值(2到6分)的时候，你就加一分。当你的牌高于10分的时候，你就减去一分，保持在7、8、9分。接着你就可以根据你的牌分来押注了——当你的牌面持续低分，你就买小;当你牌分很高的时候，你就买大。这种方法可以让你的赌金多出5%左右。Thorp这样说道。

　　虽然计牌不违法，但是如果赌场怀疑你在计牌的话，甚至会将你赶出赌场。电影《决战21点》中，正描述了一帮麻省理工高材生如何通过计牌从赌场赚大钱的故事。而原型人物马恺文就是Edward Thorp的小师弟，于上世纪90年代就读该校的亚裔青年。这个传奇人物在美国境内的近百家赌场狂捞了近千万美元，上了赌场的黑名单。直至“持续洗牌机”的出现，让人根本无法推算发牌顺序，马恺文等人才金盆洗手。

　　彩票密码

　　1995年1月14日的那个晚上，是Alex White永生难忘的时刻。他买的英国国家彩票中的6个号码全部猜中，这种彩票的头奖总值是1600万元。但不幸的是，他却仅仅获得了不到12万，这是因为还有132个彩民同样猜中了所有6个数字，所以平均分到每个人的奖金就只有这么多了。

　　市面上有数十种宣称能够帮你增加中奖几率的彩票书籍。但是没有一本书是有用的。任何一注数列的组合与其他一组数位获奖的几率是完全一样的——只有1亿3千万分之1的机率赢得英国彩票头奖。

　　这一切并不能阻止英国南安普顿大学的数学家去尝试找寻获奖的方法。十年前，Cox通过分析113期的彩票走势图的资料，找到了英国彩民最常买的一些号码。他将那些猜中4个、5个以及6个数位的彩民所买的号码进行比较，推断出了彩票最有可能出现的一些号码。

　　结果显示，7这个号码是最受人们青睐的，然后还有超过25%的彩民都选择了46。接下来就是14和18两个数字，当然还​​有44和45也是人们喜欢的号码。这当中31以下的数字人们买得最多。“人们称之为生日效应，”Cox说道，“很多的彩民都倾向于以自己的生日作为彩票号码。”

　　另外还有其他一些买法。人们自己会建立表格，然后根据表格中心附近的数位进行选择。简而言之，成百上千的彩民会在表格里根据一组数位连成一条斜线。他们还非常讨厌选择连号。“彩民不喜欢选择那些紧挨着的数位，哪怕'1、2、3、4、5、6'这组号码比任何一组出现的几率都高。”Cox说。美国、瑞士和加拿大很多研究也得出类似的结论。

　　接下来Cox对那些不受关注的号码是否能够赢得彩票进行了测试。他进行了一个虚拟彩票购买实验，每周随机选号，总值达到7.5万元。他以前224期的英国彩票走势图作为选择依据，最后总共赢得了750万——却是建立在1680万的投资金额上。假如他当初选择的是那些不受关注的号码，他现在赢得的奖金应该是750万的两倍。

　　正确的策略就很清楚了：选择大于31的号码，并且是连着很近的或者表格中的边缘号码。如果这样你中了头奖的话，那么你将不用再去和其他人共用奖金了。不幸的是，机率论同样告诉我们，在28世纪以前都不可能6个号码全中获得头奖。

　　最优止损方法

　　赌博一直都是一件让人欲罢不能的事情，假如还不知道何时收手的话，你最好试着记住“减少回报”——最优停止方法。证明这个办法有效的最佳事情就是婚姻。假如有人告诉你，你必须结婚，并且你必须从100个结婚物件中挑选出1个。这种情况下你也许会挨个面试，并且每个面试完后你都要考虑他/她是否合适。如果你拒绝了，那么这辈子就不会再有机会。假如你面试了99个物件都没有相中的话，那么你就一定是和第100个物件结婚了。你可能认为你有百分之一的机会去找到理想中的另一半，但是事实却是你能做得更好。

　　哈佛大学教授John Gilbert 和Frederick Mosteller研究表明，你可以通过面试37个物件后将成功的几率提高到37%，然后停留在下一个最佳物件。通过100除以e，得出的自然对数大约就是2.72，而37号就是这么算出来的。这个法则不管面试物件人数有多少都能适用——你只要用人数总和除以e就行了。举例说明，假如有50个公司向你提供保险，但是你却对它们毫无了解，不知道下一个公司提供给你的保险会更好还是更差。难道你要接受所有50家公司的报价吗?当然不是，你只要打电话给第18个公司(用50除以2.72)，然后你遇到的下一个就是最好的了。

　　这种方法同样可以帮助你选择停止赌博的最佳时机。在下注前，你先决定好最大赌资是什么。假如说是20的话，你就下注7，然后你在下一轮玩完后就不要继续了，这样你就可以赢得比以往任何时候都要多的钱。

　　但是坚持这种原则对人的心理是一个很大的挑战。西佛吉尼亚大学的心理学教授JoNell Strough表示，你投入的钱越多，那么你就越有可能一直沿着一个错误的决定走下去。

　　这个理论被经济学家称为“沉没成本悖论”，它反映了一个心理趋势，就是人们习惯一直对他已经拥有的事业持续投资，即便这项事业正在下滑。这就是为什么人们在买了一张电影票后，即使这部电影不好也要浪费时间看。