自然界发生的现象不外乎两类，一类称为决定性现象，这类现象的特点是：在一组条件下，其结果完全被决定，要么完全肯定，要么完全否定，不存在其它的可能性。决定性现象实际上就是事前可以预言结果的现象。

　　还有一类现象称为非决定性现象，这类现象的特点是：条件不能完全决定结果，每次所发生的结果可能是不同的。非决定性现象实际上就是事前不能预言结果的现象，只有事后才能确切知道它所发生的结果，在概率论中，这类现象称为随机现象。要注意，随机现象不能理解为杂乱无章的现象，我们说一种现象是随机的，有两方面的意思，第一，对这种现象进行观察，其结果不是唯一的，可能发生这种结果也可能发生那种结果，究竟出现哪一种结果，事前是不能预言的，只有事后才能得知;第二，在一次观察中，这种现象发生哪一种结果往往带有偶然性，但通过对这种现象的大量观察，会发现这种现象的各种可能结果在数量上呈现出一定的统计规律性。

　　一、随机试验

　　概率论就是研究随机现象的科学，是描述不确定性的数学语言。

　　为了研究随机现象内部存在的数量规律性，必须对随机现象进行观察或实验，举一个最简单的随机现象例子——扔硬币，硬币我们想扔多少次就可以扔多少次;所有可能的结果就只有两种：正面或反面;在每一次扔之前我们并不能知道到底是出现正面或反面。这类试验有三个特点：

　　1、在相同的条件下试验可以重复进行;

　　2、每次试验的结果具有多种可能性，而且在实验之前可以明确试验的所有结果;

　　3、在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果。

　　我们称这类游戏为随机试验。在每次试验中可能发生也可能不发生的随机试验的结果称为随机事件，如在扔硬币考察它的哪一面朝上的随机试验中，“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件。在随机事件中，有些事件不能分解为其它事件的组合，这种不能分解成其它事件组合的最简单的随机事件称为基本事件。而有些事件可以看成是由某些事件复合而成的，这样的事件称为复合事件。

　　概率论研究的是随机现象量的规律性。因此仅仅知道实验中可能出现哪些事件是不够的，还必须对事件发生的可能性大小进行量的描述。对于事件A，若在n次试验中，事件A发生的次数为μn，则称μn/n为事件A在n次试验中发生的频率。

　　某个随机事件在一次试验中是否发生是偶然的，但在大量的实验中，事件发生的频率却随着试验次数的增大总在某一确定的常数附近摆动，这种规律性称为频率的稳定性。而且一般说来，试验次数越多，事件的频率就越接近那个确定的常数。这就是概率这一概念的经验基础，确定常数就称为随机事件的概率。

　　事件频率的稳定性是概率的经验基础，但并不是说概率取决于实验，一个随机事件发生的概率完全取决于其本身的结构，是先于实验而客观存在的。电既看不见也摸不着十分抽象，但却是我们十分熟悉的一个概念，因为电能让灯泡发光，让电视机产生图像，让洗衣机为我们洗衣服，我们能感觉到它的存在;与随机现象有关的概率也是一个十分抽象的数学概念，也看不见摸不着，与电不同的是，概率不会“发光”，不能让人一眼就看到它，但只要发挥人的主观能动性，在观察大量随机现象的基础上并加上理性思维的作用，的确就能实实在在地感受到它的存在，一旦理解了，其实十分简单和自然。

　　直接计算某一事件的概率有时是非常困难、甚至是不可能的。仅在某些情况，才可以直接计算事件的概率。

　　有一类实验，每次试验只有有限种可能的结果，即组成试验的基本事件总数为有限个;每次试验中，各基本事件出现的可能性完全相同。具有上述特点的实验称为古典概型试验。

　　在古典概型试验中，如果能够知道某一事件的基本事件数，就可以通过这个数与试验的基本事件总数之比计算出概率。

　　在扔硬币的例子中，随机事件有两种：“出现正面”和“出现反面”，出现正面和反面的可能性是一样的，因此，“出现正面”和“出现反面”这两种随机事件发生的概率都等于1/2，即50%。

　　为进一步研究随机现象的数量规律性，需要将随机试验的结果数量化，这就是随机变量，简单地说随机变量就是一个随试验结果而变化的量，是随机事件的数量化。随机变量所有取值发生的概率称为随机变量的概率分布，它是对随机变量的一种完整的描述。

　　所有随机变量的取值乘以随机变量的概率的总和称为随机变量的数学期望，通俗地讲，就是随机变量的加权平均值，用数字表示了随机变量分布的特点，是随机变量最常用的数字特征之一。

　　下面介绍概率论中与赌博有重要关系的大数定律的概念。

　　测量一个长度a，一次测量的结果不见得就等于a，量了若干次，其算术平均值仍不见得等于a，但当测量的次数很多时，算术平均值接近于a几乎是必然的。

　　掷一颗均匀的正六面体的骰子，出现幺点的概率是1/6，在掷的次数比较少时，出现幺点的频率可能与1/6相差得很大，但是在掷的次数很多时，出现幺点的频率接近1/6几乎是必然的。转动轮盘的小球，出现36点的概率是1/37，在转动的次数比较少时，出现36点的频率可能与1/37相差得很大，但是在掷的次数很多时，出现 36点的频率接近1/37几乎是必然的。

　　从二十一点的牌盒中取出一张牌，出现牌“K”的概率是1/13，在取的次数比较少时，出现“K”的频率可能与1/13相差得很大，但是在取的次数很多时，出现“K”的频率接近1/13几乎是必然的。

　　在一副牌中随机的抽出五张牌，出现一对的概率是0.42，在抽的次数比较少时，出现一对的频率可能与0.42相差得很大，但是在抽的次数很多时，出现一对的频率接近0.42几乎是必然的。

　　类似的例子还可以举出很多。

　　这些例子说明，在大量随机现象中，不仅看到了随机事件频率的稳定性，而且还看到平均结果的稳定性，即无论个别随机现象的结果如何，或者它们在进行过程中的个别特征如何，大量随机现象的平均结果实际上与每一个别随机现象的特征无关，并且几乎不再是随机的了。这就是概率论中大数定律的概念，由“频率稳定性”导出的“大数定律”，成为整个概率论的基础。

　　以上知识在有关概率论的书籍中均可以查到，这些内容都在书的前半部分，欲了解详情的读者可以参考相关书籍。

　　二、赌博是随机试验

　　世界上大大小小的赌场里时时刻刻都在进行着各种各样的赌博游戏，如轮盘、二十一点、拉号子……等等，各显神通的赌客想方设法要对游戏的每一次结果进行预测，尽管看起来有的时候似乎做到了，但事实上，赌客不可能对赌博试验的任何一次施加影响。例如你可以一次猜中轮盘出哪一个号码，但重复多次后就会发现猜中的概率其实只有1/37。

　　赌场里的各种赌戏体现为随机现象，赌博就是做随机试验。大家仔细想一想，又有哪一种赌戏不符合随机试验的三个条件呢?以轮盘为例，只要你的钱足够，想让轮盘转多少次就可以转多少次;轮盘转动的结果是小球掉到37个标有0～36等数字的小方格之一;在每一次轮盘转动之前我们并不能知道小球会掉到哪一个数字中，尽管有的轮盘爱好者以为自己似乎有这样的特异功能——能预知小球的去向。

　　谁都可以对赌博中的各种事件进行猜测，如果有时猜中有时猜不中，这完全正常，如果你对猜中和猜不中的比例心中无数，通过事件概率的计算就能准确地知道，这是不确定性中的确定性，除非有特异功能，一般来说这个数据是无法改变的，对任何人都一样。

　　随机试验中的任何一次，在实验之前其结果是不可准确预测的，这在概率论中是一个无须证明的结论，作为一门精确的数学学科，概率论研究的是大量随机试验的规律性。就拿轮盘来说，每一次轮盘出什么号是不可准确预测的——这是轮盘的基本功能，但在无数次的试验中或实验的次数足够多时，轮盘的出号是完全有规律的，从大量的轮盘出号数据中以及很多人的轮盘赌实践中都可以发现久赌必输、不赌就是赢这个轮盘的真理。

　　赌博是随机现象是指赌博中每一次的输赢都与预测无关，不管由谁来猜，其猜中的概率与猜的人无关，是一个常数，因此赌场从来不猜，而绝大多数赌客却无休止地猜来猜去。其实爱好赌博的人都很聪明，都很努力，但普通赌客的最大误区在于，以为用赌场提供的记录纸记录轮盘出的号，就能从出号数据中发现每次轮盘出号的规律，并用它反过来指导预测小球会掉到哪个号上或者是哪个区域里;以为在这个相互作用的过程中不断地修正提高技术，总有达到能赢赌场的一天。普通赌客由于指导思想和研究的方法不正确，得出的结论自然就很荒唐，反而以为输钱是因为自己技术不精所致，从而更加勤学苦练，希望能有达到目的的一天，在不知不觉中陷入愈赌愈输、愈输愈赌的怪圈，这是一个没完没了的恶性循环。赌场为普通赌客准备了轮盘记录纸和百家乐记录纸，倒不是因为赌场有多么的高尚，它是在误导赌客，让你进入怪圈，自制力强者可能从此少与或者干脆不与赌场来往，少数人可能因此走火入魔、患上病态赌博症。

　　赌博不仅是随机试验，而且是古典概型试验，因而赌博中的各种概率都可以准确计算，只是有的简单，几乎不需要思考;有的复杂，必须借助于计算机和巧妙的算法。例如，轮盘赌中出现号码“0”、“1”、‘“2”……直到“36”等都是基本事件，而大小、红黑、单双则是由基本事件组成的复合事件;拉号子中，任意五张牌都是基本事件，共有2598960种，而对子、双批、三条……一直到同花大顺等则是由基本事件组成的复合事件;二十一点的情形比较复杂，荷官从牌盒中每发出一张牌都是基本事件，而出现“2”、“3”、“4”……直到“K”、“A”等牌则是复合事件(因为每种牌都有四种花色);同样的，荷官从牌盒中先后取出两张牌也是基本事件，而这两张牌的点数则是复合事件;一般地，从牌盒中依次取出某个数量的牌是基本事件，而这些牌的点数则是复合事件。在所有的赌戏中，输或赢更是非常复杂的复合事件。

　　每一种赌戏都有很多随机变量，其中有些是独有的。如，二十一点中下一张牌的面值就是一个随机变量，它的取值可以是从1到11之间的任何一个整数;荷官按规则补牌，其牌点也是一个随机变量，它的取值可以是从“17”到“21”之间的任何一个整数，此外还包括“Blackjack”和“爆牌”两个点数;又例如，百家乐中下一张牌的面值也是一个随机变量，它的取值可以是从0到9之间的任何一个整数;庄闲的点数也是一个随机变量，其取值可以是从“0”到“9”之间的任何一个整数。

　　不管什么赌戏，都是以输或赢作为赌博的结果，输和赢都是随机事件，把它们数字化，其中，输为负数，赢为正数，就得到了取值随赌博结果的变化而变化的一个随机变量——赔率，这是赌博中最重要的一个随机变量，是任何一种赌戏都必不可少的。

　　赌博作为随机试验，概率分析才是我们研究赌博的有效方法，它涉及到概率论的一些初步知识和现代计算手段，只要不是赌神，其赌博就必然服从于由各种概率所确定的输赢关系，赢赌场的关键在于要洞察概率上是否有有利赌客的情形出现。