概率论是一门研究随机现象的数学分支。起源于十七世纪中期。当时在误差、人口、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究人量的随机资料，这就孕育出一种专门研究人量随机现象的规律性的数学，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题却是来自赌博者的问题。

　　数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：

　　现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢5局就算赢，当赌徒A先赢a局(a<5)，而赌徒B赢b局(b<5)时，赌徒中止，那赌本应怎样分才合理呢?

　　于是他们从不同的理由出发，在1654年7月29 日给出了正确的解法，而在3年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠根思亦用自己的方法解决了这一问题，写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论著，他们三人提出的解法中，都涉及到了数学期望这一概念，并由此尊定了古典概率论的基础。

　　论掷骰子游戏中的计算 两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得M局便算赢家。如果在一个人赢a局，另一人赢b局时因故终止赌博，应如何分赌本?

　　1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执到：在掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半30个金币;但如果他赢了，就可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。赌本究竟如何分配才合理呢?后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。他们设想：如果继续赌下去，梅勒(设为甲)和他朋友(设为乙)最终获胜的机会如何呢?他们两只多再赌两局即可分出胜负，这两局有4种可能的结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后获胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得45个金币，乙得15个。虽然梅勒的计算方式不一样，但他的分配方法是对的。三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作。正是他们把这一类问题提高到了理论的高度，并总结出了其中的一般规律。同时，他们的研究还吸引了许多学者，由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶，逐渐建立起一些重要概念及运算法则，从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支。由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。

　　答案要详细!!给50分

　　从概率论的起源与发展来看，概率与赌博问题息息相关，可以说对于概率论的研究正是起源于赌博问题，同时赌博问题中也有许多概率问题值得我们去研究。本文将利用概率论的知识研究赌博中包含的一些问题，揭示赌博的内在机制。

　　赌博中有这样一个有意思的问题，就是加倍赌注赌博问题(double-up gambling)

　　如果你想赢得1000元，你第一局下1000元，如果赢了，赌局结束，你得到了想要的1000元，如果输了，第二局就下2000元赌注，以此类推，每次输了，下一局就下以前输掉的赌注加上1000元的两倍，我们假设输赢的概率是相等的，都是1/2，则由表1我们看到这个赌局的结果。我们看到初始赌注是1000元，但是到了第11局的时候已经是124000，而赌博者赢得他想要的1000元的概率是0.000488，这几乎已经是一个不可能事件;当进行到31局的时候，所需的赌注是1000*230，这相当于一万亿，当然只要我们继续加倍赌注我们就能赢得我们想要的1000元，但是我们的资本不是无穷的，估计我们会在赢得1000元而输掉所有的资本。

　　表1 加倍赌注赌博问题的结果表格

　　局数 赌注 本局进行前的总损失 赌局在本局结束的收益 赌局结束的概率 近似概率

　　1 1000 0 1000 1/2 0.5

　　2 2000 1000 1000 (1/2)2 0.2500

　　3 4000 3000 1000 (1/2)3 0.1250

　　4 8000 7000 1000 (1/2)4 0.0625

　　5 16000 15000 1000 (1/2)5 0.0313

　　6 32000 31000 1000 (1/2)6 0.0156

　　7 64000 63000 1000 (1/2)7 0.0078

　　8 128000 127000 1000 (1/2)8 0.0039

　　9 256000 255000 1000 (1/2)9 0.0020

　　10 512000 511000 1000 (1/2)10 0.00098

　　11 124000 123000 1000 (1/2)11 0.000488

　　31 1000*230 1000*230 -1000 1000 (1/2)31 4.66*10-10

　　n 1000*2n-1 1000*2n-1-1000 1000 (1/2)n

　　3.1主要前提假设

　　(1)每一次单独的赌局都有负的期望值，使得长期赌局的累积期望一定为负。

　　(2)本金是有限的，即不存在加倍赌注赌博的情况出现。

　　(3)各个单独的赌局互相是不影响的，这是强调赌局的独立性。

　　(4)最小赌注限制，即每局赌局有最小允许的下注额，小于这个下注额的不能参加赌局。

　　3.2主要结论

　　(1)长期赌博的结果注定是输。

　　(2)无论赌博者有多少钱，只要赌博者不断继续赌博，他的本金总会输光。

　　3.3定理

　　(1)定理1：一个赌局出现的结果是有限的，x1,x2,x3……，xn,其每个结果对应的概率为f(xi)(i=1,2,3……,n),则数学期望为E= ,即为赌局的期望结果。

　　(2)定理2：最佳投注原理，即凯利规则(Kelly System)，假设一个赌局获胜的概率是P，输的概率是1-P，M表示每局开始前你拥有的的钱，则最有投注原理是M((P-(1-P)).

　　澳大利亚19名数学家组团赌博

　　俗话说“十赌九输”，但令人惊讶的是，澳大利亚19名天才数学家竟组成了一个名为“庞特俱乐部”的高智商赌博集团，他们利用自己对数学的专业知识，在世界各国的赌场和博彩业疯狂赌博。短短3年时间里，堪称“十赌九赢”的他们竟赢了24亿澳元(约156亿人民币)，全都成了超级富翁。直到不久前，他们在赌场上的“成功”引起了澳大利亚税务局的注意并指控他们逃税高达9亿澳元后，才终于令这个神秘的高智商赌博集团浮出水面!

　　天才数学家建赌博集团

　　据澳大利亚《先驱太阳报》等媒体报道，这个神秘的赌博集团名叫“庞特俱乐部”，由19名澳大利亚天才数学家组成，年龄均在47至50岁之间。据悉，澳大利亚媒体仅披露了其中部分人的身份，包括以香港为基地的49岁南澳大利亚扑克高手大卫•斯泰基以及3名澳大利亚塔斯马尼亚岛的职业赌客大卫•瓦尔士、乔治•马马卡斯以及泽尔吉克•拉诺嘎杰克。

　　据悉，这19名数学家中的大部分人，多年前在澳大利亚塔斯马尼亚大学修读数学专业时就已认识，此后就成了关系密切的“铁哥们儿”。2004年，这19名数学家组成了赌博集团，利用他们对数学的专业知识，在世界各国的赌场和博彩业疯狂赌博!

　　靠数学知识演算秘笈

　　虽然他们所掌握的那些高深数学知识在别处派不上多大用场，但让人惊喜的是，这些知识出人意料地在赌场上显现出了巨大的威力。据悉，19名数学家参与的大多是赛马、赛狗以及21点之类的赌博项目。每次下注之前，他们会利用自己所精通的专业数学方法对各种中奖的概率进行推理演算，从而研究出某种“逢赌必赢”的秘笈!

　　据悉，从2004年到2006年期间，19名数学家每年投注额达20亿澳元，3年间至少赢了24亿澳元(约156亿人民币)，令他们全都成了超级富翁。过去几年来，这个“高智商”赌博集团里的所有成员全都过着无比奢华的生活，他们不仅住着价值千万的豪宅，而且豪宅内甚至还有私人艺术馆、私人保龄球场。

　　调查证实至少逃税9亿

　　正所谓“树大招风”。不久前，这19名数学家的奢华生活终于引起澳大利亚税务局的注意，随即遭到秘密调查。让调查人员倒吸一口凉气的是，尽管19名数学家总计赢取了超过24亿澳元，但他们却几乎从未为这些巨额意外收入交过税。他们的逃税金额可能高达9亿澳元!

　　澳大利亚税务局指出，由于“庞特俱乐部”的赌博行为带有专业性质，因此不适用澳大利亚法律的“赌博收入免税”条款。法庭文件显示，税务局对“庞特俱乐部”的14名成员查账后发现，该集团多年来一直通过各种复杂的手法逃税，企图让当局以为他们获利不高。此外，这19名数学家还故意销毁赌博记录，或者运用计算机加密软件，让司法机构难以起诉他们。

　　据悉，目前“庞特俱乐部”中至少3名成员澳大利亚塔斯马尼亚岛的职业赌客大卫•瓦尔士、乔治•马马卡斯以及泽尔吉克•拉诺嘎杰克正在接受调查，并收到了巨额税单。尽管3人均称他们并无任何隐瞒收入、偷税行为，但澳大利亚税务局已分别向法院对这3人提起诉讼，并要求他们必须补缴数亿澳元税款。据悉，如果税务局胜诉，将首开澳大利亚向“专业赌客”征税的先例。

　　数学与赌博

　　看报道说澳洲有几个顶尖的数学家，利用数学知识，在各大洲的赌场赌博，大有斩获，三年获利24亿澳元，约156亿人民币。也听说过有去美国混事的华人数学家，谋不到教职，百无一能，最后被逼急了去赌场碰运气，结果却靠这个发了财，常年徘徊在美国各大赌场。我对赌博以及赌场一窍不通，不知道这样的数学天才出没于赌场，对开赌场的人，是福还是祸。但是，我知道一点，对于赌博这点事儿，无论是谁，赌久了，只能是输，无论古今中外，在赌博中获利的，只能是庄家。

　　比较起来，中国人在数学方面有天赋。中国留学生在美国，一般来说，数学都是免修的。古代中国，虽说没有发展起现代科学，但数学却很发达。没有阿拉伯数字，中国人用算筹(竹棍)一样演算，这里，一方面是天文推演的需要(皇帝御用的)，一方面，则是赌博的需求。据研究者的研究，中国古代的赌具或者说游戏用的玩具，往往需要一些数学知识。玩的时候，知识加上一点智慧，才玩得好。只是后来的演变，某些常见的赌博游戏，数学部分往往被掩盖了，而智力部分则被夸张，比如麻将，则纯然变成了人与人斗心眼的擂台。但是，推牌九和押宝，其实还是有数学知识的。不管怎么说，在中国，精通数学者，一直就没断过档，这样的人，人称畴人。清代的阮元，还编过《畴人传》，列入不少清代的畴人。

　　龚自珍是晚清著名的诗人，是一个最早感知时代变化的诗人，所以，后人纪念他，往往看中他在思想上的贡献。其实，他真正想做的事，还是修齐治平，做一个匡危扶正的贤相。他不满于乾嘉学人醉心考据，想要改变学风，玩点经世致用的学问。那年月，这样的学问，一是西北史地，二是天文历算。作为一个以博学著称的诗人，当年龚自珍这两方面都算有些造诣。做内阁中书之时，充任国史馆校对，重修《大清一统志》，校订旧志中西北塞外诸部落沿革的纰漏一十八条。但是龚自珍在数学方面的学问，好像就没用武之地了。这样说，似乎也不太对，在赌场，他是用过数学的。

　　龚自珍跟众多名士一样，有些嗜好，那时候鸦片还不流行，官员嫖妓，要受惩罚，于是乎，赌。龚自珍赌博，与众不同，第一，输多赢少;第二，喜欢用数学知识判定押宝的方向。无论输成什么样，都不后悔。据说他的床帐之上画满数字，没事躺在床上，就望着数字琢磨。每次琢磨明白了，就自信满满地奔赴赌场，然后输得底掉。一次，在扬州，一群盐商招待他，吃完了饭，大家聚赌，一会儿他就输光了本钱，只能在花园里溜达。一位后至的盐商见他不去赌博，在花园赏花，以为他雅人自有深致，不屑玩这种无益的把戏。没想到他说，本来我的赌技最高，可以通过计算，十战九胜，但可惜没有本钱，英雄无用武之地。然后就大讲该如何如何计算，怎样押才能赢，而且必赢。那盐商被他侃晕了，说那我借你本钱吧，你去赌。于是，两人携手入局，不一会儿工夫，那盐商还没怎么样，龚自珍就又把赌本给输光了。

　　龚自珍的经世致用之学，是用来拯救天下的。但人们只是把他当做一介诗人，一个名士，插科打诨最好，诗酒酬唱可以，发发牢骚就有点不好了，至于施展才华，还是免了吧。南宋辛弃疾南渡之后，发牢骚说：“却将万字平戎策，换得东家种树书。”放在龚自珍身上，其实也是合适的。有才，能用在赌场，就算不错了，只可惜，即使在赌场，他也用不好。

　　学好概率论，赌博稳赚不赔

　　我们知道赌博就是概率的游戏，也正是一些奇特的赌博结果引起了数学家帕斯卡(Pascal)和大数学家费马(Fermat)的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个赌博中的概率趣题，告诉我们的道理就是，就算打赌，也要精“打”细算。 完美的赌博NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔!

　　方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为正，就会跟我们打赌：

　　p * x - ( 1-p ) * y > 0
　　q * x - ( 1-q ) * y > 0

　　加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值(x,y)就是一 个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：

　　看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢?

　　三张卡片的骗局

　　这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。

　　事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：

　　当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色的情形占了2/3。

　　这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳(Joseph Louis François Bertrand)提出，因为这个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论(Bertrand's box paradox)”。1950年美国数学家沃伦•韦弗(Warren Weaver)介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳(Martin Gardner)称之为“三张卡片的骗局(three-card swindle)”。

　　如此不平凡的黑桃A

　　有时候我们赌博一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面就是一个绝佳的范例。

　　很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：

　　没有A的情形：C(48，13)

　　至少有1张A的情形：C(52，13)-C(48，13)

　　恰好有1张A的情形：4*C(48，12)

　　至少有2张A的情形：C(52，13)-C(48，13)-4*C(48，12)

　　事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

　　P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(52，13)-C(48，13)-4*C(48，12))/(C(52，13)-C(48，13))≈37%

　　这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：

　　有黑桃A的情形：C(51，12)

　　没有其它A的情形：C(48，12)

　　还有其它A的情形：C(51，12)-C(48，12)

　　事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：

　　P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(51，12)-C(48，12))/C(51，12)≈56%。

　　掌握了概率论，赌博就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道你是传说中的死理性派!