早期人们对概率的研究，都局限于我们日常接触到的有限事件的组合，例如玩牌、Dubo中的计算问题，彩票的中奖问题，体育比赛时的抽签问题，等等，这些都是古典概率问题。古典概率只能处理诸如Dubo中有限事物的组合，有非常大的局限性。而自然与社会中有许多事件是非常复杂的，如人口统计、男女出生统计、消费统计、各种民意调查等等，无法用简单的古典概率穷尽。经过几代数学家的努力，大约用了200年的时间，概率论发生了质的飞跃，具备了与统计结合的条件，出现了统计概率。

19世纪初，由于生产力的迅猛发展，统计事业开始走向昌盛。比利时学者A·凯特勒率先把统计方法从自然科学领域推广到社会科学领域，从而为人们认识社会发展规律的客观性打开了一扇窗口。

凯特勒认为，规律躲避著我们的理智，因为我们观察到的只是单个人的行为，大量偶然性的、个体特征我们无法记录下它们。因此，需要一种崭新的、方法来反映社会的整体风貌和趋向。他把统计理论和概率理论结合起来，开创了统计概率应用的先河。

凯特勒仔细研究了当时法国、比利时和英国的司法刑事机关报的汇编，惊讶地发现，这些国家每年犯罪的次数大体不变，不仅如此，各种类型的犯罪也有惊人的重复性。凯特勒本人都为这些惊人的发现所震动，他感叹道：“这是人类多么可悲的性质啊！监狱、铁链和断头台的命运对人类来说就像国家的收入一样，可以以某种概率被预先决定。我们甚至能预先计算出来，下一年会有多少人将用和自己一样的血弄脏自己的手，有多少人将是伪造者，多少人是投毒者，这一切就像能够确定出生与死亡的数量一样。”凯特勒还分析了人的“自由意志”的其他表现，如结婚、自杀等，也得到同样的结果。在我们以为完全是由个人的自由意志决定的地方，仍然有客观规律在起作用，这真是冥冥之中无法逃脱的宿命。

凯特勒的报告引起了当时社会的轰动。从此，统计走出了原来的杂乱无章的状况。把概率应用到统计中凯特勒是第一人，科学史上将凯特勒开创性的工作看作是现代统计学的起点，凯特勒也被誉为“现代统计学之父”。从那以后，统计概率在社会中的应用得到了蓬勃发展，当时的各种社会调查，如犯罪调查、贫民调查、工业调查、城市调查等都得到了广泛开展。这些调查使得人类首次能够从数学的角度审视自身行为、并把它们置于概率论模型下进行研究。

用概率来统计的社会

统计概率对人们的观念的影响是深远的，自从十九世纪二三十年代凯特勒开创了统计概率以来，人们对统计数据规律性的信任超过了以往的任何一个时代。国家以各种报表来了解工业、农业、国防、人口、消费、犯罪等方面的资料。制定银行利息的高低需要消费指数和通货膨胀率，如果通货膨胀率高，消费指数低，银行就会考虑提高利率，反之亦然。国家举行重大活动需要了解几百年甚至上千年的天气资料，以避免遭遇恶劣天气的影响。例如，1990年北京亚运会的举办时间为8 月21日至9月6日，就是因为根据统计资料显示，北京这期间遭遇恶劣天气的概率非常低。

今天，统计概率已经渗透到社会科学、自然科学的方方面面，特别是计算机的广泛运用，使社会统计工作得以全面展开。我们耳熟能详的食品检测报告、人口统计、犯罪统计、国民生产总值的统计，国家和公司为了了解民意所进行的民意调查、市场调查，无一不涉及统计概率。同时，概率统计已经变成现代人理念与信念体系中的一部分。比如，对于美国大选，可以通过民意调查，用概率统计的方式计算某个候选人的受欢迎程度。而反过来，这种数据又一定程度左右人们的好恶，致使民意倾向变化，而影响到实际的选举过程。这说明概率统计的观念也影响到每一个人的行为和生活方式。

总之，从概率的思想走出机会性(博彩)游戏的范围，到应用的不断深化，这一过程中人类的思想观念发生了巨大的转变，这就是概率带来的革命。

概率不仅出现在人类社会生活中，在大自然的精心安排之下，生命的繁殖、进化也莫不服从于概率论的神奇安排。早在1843年，捷克修道士孟德尔首先为世人揭示了大自然的奥秘。醉心于自然科学的孟德尔，在闲暇研究植物的遗传规律，他选择了豌豆作为实验材料。豌豆是一种严格自花传粉的植物，它的雄蕊被花瓣包围，将外来的花粉拒之门外；同时，具有一些如高茎对矮茎、圆形对皱形、黄子叶对绿子叶、灰种皮对白种皮等具有明显差异的性状。孟德尔发现，当把不同品种的豌豆的这些性状在遗传到下一代时，总是遵循著大约3∶1的统计概率：高茎的与矮茎的植株比例为2.84比1；圆形的与皱形的植株比例为2.96比1；黄子叶与绿子叶的植株比例为3.01比1；灰种皮的与白种皮的植株比例为3.15为1。

现在，人们在教科书中称这个奇妙的比例为孟德尔第一定律，这个比例产生的原因是由于两种遗传基因在进入下一代的杂种细胞时，彼此分离，互不干扰，最后在生物传粉过程中随机组合，所以这个规律又称“分离定律”。后来孟德尔经过艰苦的探索又发现了两对性状不同的植株进行时，不同对的遗传基因自由组合，而且机会均等。这就是孟德尔第二定律，也称“自由组合定律”。孟德尔发现的分离规律和自由组合规律实质上就是概率统计规律在遗传过程的体现。

相关链接：出乎意料的概率问题1 | 出乎意料的概率问题2