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在西方，成规模的博彩业已经有了200多年的历史，涌现出了许多建立在严格的数学统计基础上竞技比赛结果的预测方法，根据我们掌握的资料，有三种权威的预测方法目前被广泛地应用于预测足球比赛的胜负平结果，有一些专家甚至声称，欧洲几乎所有的博彩公司都在这三种预测方法的基础上建立起数学模型，从而决定本公司在一场足球比赛以前开出怎样的初始赔率。这三种被广泛应用的权威预测方法是：一、埃罗（ELO）预测法；二、进球率比较预测法；三、最近六场战绩比较预测法。

一、埃罗预测法简介

阿帕德·埃罗博士（Dr．Aroad Elo）是美国的一位物理学教授。他用“打分”的方法来区分国际象棋选手实力的相对强弱，并由此来预测两个参赛的选手中喽罗的获胜者。他在自己的《棋分高下：过去和现在》一书中对该方法作了详细说明。该预测方法现已经被广泛应用于其他赛事中。
尽管国际象棋是最接近纯技术性的比赛，但埃罗预测法的预测也不会完全准确。这是因为棋手的水平是处于不断变化之中的7，而且其他一些偶然因素也会影响比赛结果；比如棋手可能会在某场比赛中准备的很充分，或者比赛当天反映很敏捷，或者由于高段位棋手对低段位棋手掉以轻心，导致发挥失常等等。尽管如此，埃罗预测法目前广为接受，因为用它能够比较准确地预测国际象棋比赛和其他赛事的结果。埃罗预测法中对选手的打分并不是固定不变的，如果一个棋手的成绩稳步上升，得分就会增加；但如果不断输棋，则其得分就会减少。选手的得分由一个反映两个参赛棋手差异的因素来调整。
埃罗预测法在足球比赛中的应用：
将埃罗预测法应用于足球比赛，关键是对参赛的两个球队如何打分。在实际应用中，可以将一个净胜球计为10分。例如，某场赛事为A队和B队之间的比赛，其中A队为主场，B队为客场。参赛双方的初始分值可以设为100，主场球队（A队）的优势以5分计算（或者以0．5个进球计算），则A队的赛前分值即为105分，B队为100分。如果该场比赛的结果是A队以2：0战胜B队，由于A队的净胜球为两个，应该积为20分，即较赛前分值高出15分。该场比赛后，A队的分值应该调整为115（即净胜球得分减去该场比赛的主场优势得分），而B队的分值应该同时减去15分，即为85分。在下一场无论与何队进行比赛时，如果A队仍是主场，则其赛前分值应为115+5（主场优势）=120分；如果A队是客场作战，则其赛前分值为115分；对B队而言，如果是主场作战，则其赛前分值为85+5（主场优势）=90分；如果是客场作战，则其赛前分值应为85分。
在实际应用中，按照上述方法全面调整得分可能会使预测法时的打分方法进行了改进。他们的研究表明，足球比赛中主客场双方实力的发挥似乎有一个“限度”，如果用埃罗预测法中的双方的分之来表示其实力的话，那么当将主场球队的优势设定为其实力的7％，而将客场球队的优势设定为其实力的5％时，应用埃罗预测法所预测的结果与实际比赛结果最为接近；而“限度”即为7％+5％=12％。
根据德拉普金和弗西斯的研究结果，如果比赛双方的赛前得分均为100分的话，主场球队的优势为7分，而客场球队的优势为5分，而“限度”为7+5=12分；该12分谁赢“赢家通吃”；而如果两队的比赛出现平局，则两队就各得6分。
该方法的具体应用如下（假定两队赛前分值均为100分）：
如果主场球队胜，则主场球队在赛后分值调整为105（+100-7+2），而客场球队分值调整为95（=100-5）；
如果客场球队获胜，则客场球队的赛后分值调整为107（=100-5+12），而主场球队分值调整为93（=100-7）；
如果比赛以平局告终，则主场球队的赛后分之调整为99（=100-7+6），而客场球队赛后分之调整为101（=100-5+6），而客场球队赛后分值调整为101（=100-5+6）。
据博彩专家研究，该方法的预测结果较为准确。该方法的唯一缺点是要花费大量的时间和精力去搜集和整理各参赛球队的资料。
布莱克对埃罗预测法的改进：
埃罗预测法在实际运用中的主要问题是需要投入大量的时间和精力。杰奎斯·布莱克对该方法进行了改进。其改进之处主要是用各队的积分（League Points）来代替埃罗预测法中对各队的打分。由于各队的积分资料很容易获得，所以，杰奎斯·布莱克的改进，使得埃罗预测法的应用变得非常容易和简单了。
以下对布莱克的改进进行详细的说明。

1．积分差的分布

首先，杰奎斯·布莱克收集了1995/96赛季英格兰超级联赛和联盟杯赛的1500多场比赛的资料，整理出每场比赛赛前主场球队和客场球队的积分差（主场球队积分减客场球队积分），并将积分差分成若干档次。
结果表明了这1500多场比赛中赛前主场球队和客场球队积分差的分布情况。可以看出非常接近统计学中的“正态分布”。由图中可以看出，在几乎一半（约有700场）的比赛中，比赛双方赛前的积分差都很小，范围在+10和-10之内。但在这个范围之外，分布就不那么集中了。只有50多场比赛的主场球队的积分比客场球队的积分高出30分，同样客场球队的积份稿出主场球队积分30分以上的情况也只有50场。
2．积分差与主场球队取胜之间的关系
首先，杰奎斯·布莱克对各积分差段主场球队获胜的比例与主场球队与客场球队积分差之间的关系进行了回归分析。
结果表明两者之间存在正相关关系。也就是说，主场球队在赛前的积分超出客场球队越多，主场球队在比赛中取胜的可能性就越大。
相关系数（R）显示二者之间的相关性非常显著，相关系数为0．42。也就是说，主场球队取胜的原因，有42％可以用主场球队和客场球队在赛前的积分差来解释。当然，主场球队取胜的原因仍然有58％需要用积分差之外的其他因素来解释。尽管如此，对1，500多场比赛（用统计学的术语来说，就是1500多个样本）进行分析，得出的0．42相关系数无论如何都表明相关性是极其显著的。
通过回归方程，还可以找出二者之间具体的数量关系，即y=0．0053x+0．448
其中，x为主客场队之间的积分差，y主场球队取胜的可能性。
对于1995/1996赛季来说，可以简单举例如下：
如果主场球队与客场球队的积分相同即x =0，则主场球队取胜平均可能性为44．8％。
如果主客场球队之间积分不同，则主场球队取胜的平均可能性可以由回归方程计算得出。回归方程y=0．0053x+0．448表明，主场球队的积分比客场球队每多一分，那么主场球队获胜的可能性就在44．8％的基础上增加半个百分点（精确地说是0．53％）；相反，如果主场球队的积分比客场球队少，那么每少一分，主场球队获胜的可能性就要降低0．53％。
让我们举三个例子来看一看这一方法如何应用。
例一参赛的主场球队积分为48分，而客场球队积分为38分。主场球队优势=10分（即48-38）。主场球队的获胜可能性=44．8％+（10分乘以0．53％）。44．8％加5．3％得出的50．1％就是主场参赛球队获胜的可能性。
例二参赛的主场球队积分为38分，而客场球队积分为48分。这与上面的情况正好相反，主场球队少10分。主场获胜的可能性=44．8％-（10分乘以0．53％）。44．8％减5．3％得出的39．5％就是主场球队获胜的可能性。
例三参赛的主场球队积分超出客场球队15分。主场球队获胜的可能性=44．8％+（15分乘以0．53％），或者7．95％。主场球队的获胜机率=44．8％+7．95％，或者52．75％。
这三个例子表明，理论上说，只要把比赛双方的赛前积分差计算出来，计算等式y =44．8％+（0．53％乘以积分差），就可以得出主场球队赢球的可能性。
3．积分差与客场球队取胜之间的关系
杰奎斯·布莱克采取同样的方法对客场球队取胜的可能性与积分差之间的关系进行了相关分析。显然，与考察主场取胜的情况一样，客场球队取胜的可能性与赛前积分差也存在显著相关性。但二者之间是一种负相关关系，即主场球队赛前积分相对于客场球队的赛前积分高出越多，客场球队取胜的可能性就越小。而且不论参赛的客场球队的赛前积分比主场球队的积分高出多少，客场球队获胜的可能性永远也不会超过50％。可见，赛前的积分差与客场球队获胜的可能性之间的相关系数（R）为0．45，表明两者之间显著相关。也就是说，客场球队取胜的原因有45％可以用比赛双方的赛前积分差来解释。
同归方程（y=-0．0039x+0．2452）表明，如果参赛双方的积分相同，客场球队取胜的可能性为24．5％；如果参赛双方积分不同，那么客场球队的积分比主场球队的积分每高一分，客场球队获胜的可能性就增加0．39％；而主场球队的赛前积分比客场球队的积分每高一分，客场球队获胜的可能性即下降0．39％。
以下是几个计算客场球队的获胜可能性的例子
例一参赛的主场球队积分为48分，而客场球队积分为38分。客场球队劣势=10分（或者48-38）。客场球队的获胜可能性=24．5％-（10分乘以0．39％）。24．5％减3．9％，客场球队获胜的可能性只有20．6％。
例二参赛的主场球队积分为38分，而客场球队积分为48分。客场球队现在有10分的优势。客场球队获胜的可能性=24．5％+（10分乘以0．39％）。24．5％-（15分乘以0．39％），即仅为18．65％。
积分差与平局之间的关系
杰奎斯·布莱克还对平局出现的可能性与赛前主客场球队之间的积分差的相关关系性进行了分析。从显示的结果来看，引人注目的是参赛双方的积分差与出现平局的可能性之间没有显著的相关关系。
可以看出，不论采用线性回归的方式，还是采用非线性回归的方式，都无法得出二者显著相关的结论。线性回归的相关系数（R）为0．048，而采用非线性回归方式相关系数（R）也仅为0．079，从统计学上来说，这样的相关系数是没有意义的。因此，无法判断出积分差与平局出现的可能性之间的关系。
虽然这里无法找出出现平局的可能性与参赛球队赛前积分差之间的关系，但这至少告诉我们，平局是随机分布并且和很难预测的。

二、进球率预测法理论

杰克逊和莫舍斯基的研究

在1990年的伦敦国际博彩会议上，大卫·杰克逊和K.R.莫舍斯基提交了一篇名为《比赛中的指数博彩》的论文。在该论文中，他们认为某场赛事的结果是与参赛球队在以往的进球率有关系的，因此可以通过考察参赛球队以往的进球率来预测比赛结果。具体方法如下：
以Ra表示参赛的A队以往的进球率，以Rb表示参赛的B队以往的进球率；则本场赛事的总进球数即可以用Ra+Rb来预测，而两队的胜负则可以用Ra-Rb来预测。
杰克逊和莫舍斯基在论文中还以1990年7月在意大利举行的世界杯比赛中英格兰队对爱尔兰队的比赛为例，对他们的理论的应用进行了检验。
英格兰队在主要国际赛事中平均进球率为1.29，而爱尔兰队的平均进球率是0.73。应用他们的方法，英格兰队胜爱尔兰队的可能性为0.56(=1.29-0.73),而预测的"总进球数"为2.02(=1.29+0.73)。赛前指数博彩公司开出的英格兰胜的指数为0.85-1.1,总进球数指数为2.1-2.4。因为总进球数指数与应用这一方法所得出的预测结果很相近，所以在这方面下注赢彩机会几乎没有。不过，英格兰胜的指数最低为0.85，比起运用杰克逊-莫舍斯基方法得出的预测数字0.56要高出很多，这就意味着卖出这一指数是有利可图的。
这场比赛以1-1的平局告终，给卖出英格兰胜指数的下注者带来的利润是0.85X单位赌注。对该场比赛而言，杰克逊和莫舍斯基的预测方法是很准确的，但遗憾的是他们没有进一步给出将该方法运用于其他比赛的例子。
传统的进球率预测法的特点是看来很有道理，而且应用也简便。但该方法主要适用于指数博彩，对于我国目前只竞猜"胜、平、负"的方式来说，并不适用。但其用进球率来预测比赛结果的方法，值得我们借鉴。
经高手改进后的进球率预测法

 1、平均进球率和球队实力之间的关系

采用平均进球率来对比赛结果进行预测，首先必须回答的一个问题是平均进球率和球队实力之间是否存在一定的关系。
如果二者之间并不存在相关关系的话，则根本无法用平均进球率来进行预测。
他们认为，积分榜排名在相当程度上代表了球队的实力。表2-1是2000~2001赛季英超和意甲最后的排名和各队的平均进球率。按照杰克逊和莫舍斯基的定义，平均进球率的计算方法是：平均进球率=某队总进球数/该队比赛场次数。各队的平均进球率是该队在2000-2001赛季的总进球数除以比赛场次数的结果。例如，曼联在2000-2001赛季总进球数为79个，比赛场次数为38场，故其平均进球率为79/38=2.08。

球队积分榜排名与平均进球率
名次英超联赛意甲联赛
球队平均进球率球队平均进球率
1曼联2.08罗马2.00
2阿森纳1.63尤文图斯1.79
3利物浦1.84拉齐奥1.91
4利兹1.68帕尔玛1.50
5伊普斯维奇1.50国际米兰1.38
6切尔西1.79AC米兰1.65
7桑德兰1.21亚特兰大1.12
8阿斯顿维拉1.21布雷西亚1.29
9查尔顿1.32佛罗伦萨1.56
10南安普顿1.05博洛尼亚1.44
11纽卡斯尔1.16佩鲁贾1.56
12托特纳姆热刺1.24乌迪内斯1.44
13莱切斯特1.03莱切1.18
14米德尔斯堡1.03雷吉纳1.00
15西汉姆1.18维罗纳1.18
16埃弗顿1.18维琴查1.09
17德比0.97那不勒斯1.03
18曼城1.11巴里0.91
19考文垂0.95　　
20布拉德福德0.79　　

他们对各球队在积分榜上的名次与平均进球率之间的关系进行了相关分析。从相关分析可以看出，积分榜名次与平均进球率呈负相关关系。且对英超而言，二者的相关系数为0.8743；对意甲而言，二者的相关系数为0.8410，均为显著相关关系。
因此，可以得出结论，平均进球率在一定程度上代表了球队的实力，可以用平均进球率对比赛结果进行预测。

高手改进后预测准则

足球比赛结果的预测像对其他任何事情的预测一样，不可能做到完全准确，所能做的是努力提高准确率。
对于利用平均进球率来预测比赛结果而言，具体应该考虑三个因素。

 1、球队的实力
球队的实力在此是用平均进球率来表示的，因此，平均进球率越高，则表明球队实力越强。但对任何一场赛事而言，实力强大的球队并不总能取得比赛的胜利。这也就是我们经常说的"足球是圆的"的道理。
例如2000年12月9日，英超2000~2001赛季中曼联客场与查尔顿主场的比赛。曼联的实力显然要超出查尔顿，从实力而论应该是曼联赢，可结果却是双方3：3战平；又如该赛季2001年5月5日曼联主场对考文垂的一场比赛，无论从实力上讲，还是从地利上讲，都应该是曼联取胜，可结果却是曼联以0：1败北。
同样的例子屡见不鲜。2001的1月14日，2000~2001赛季意大利甲级联赛罗马主场对巴里，罗马队即有主场之利，实力又远胜于巴里，从道理上讲应该是罗马队赢，实际比赛结果却是双方以1：1战平。
因此，球队实力是决定比赛结果的重要因素，但不是唯一因素。
2、主客场的影响
主场球队由于得地利之便，取胜的可能性要大于客场球队。他们对2000~2001赛季英格兰超级联赛和意大利甲级联赛的统计结果的分析充分说明了这个问题。英格兰超级联赛，主场胜的比例为48.4%，而客场胜的比例仅为25.0%；意大利甲级联赛主场胜的比例为46.7%；客场胜的比例为24.5%。
主场取胜的比例高于客场取胜的比例是一个规律，与球队的实力似乎没有关系，从2000/01赛季英格兰超级联赛各球队的主场胜率和客场胜率，及2000/01赛季意大利甲级联赛各球队的主场胜率和客场胜率中可以看出，任何一个球队的主场胜率都高于其客场取胜率。
3、其他因素
除了球队实力和主客场因素外，还有许多因素会对比赛结果产生影响，例如球员的竞技状态、伤病情况等等。
本着上述原则，经过反复检验和调整，对于平均进球率预测法而言，发现用下面的规则对英格兰超级联赛和意大利甲级联赛进行预测的结果是准确率最高的。
准则1、参赛双方平均进球率之差为0.30（不含0.30）以上时平均进球率高的球队胜；
准则2、参赛双方平均进球率之差为0.10以上至0.30（含0.30）时，若主场球队的平均进球率高，则主场球队胜；
准则3、参赛双方平均进球率之差为0.10以上至0.30（含0.30）时，若主场球队平均进球率低于客场球队的平均进球率，则主场球队胜或平。
准则4、参赛双方平均进球率之差为0.10（含0.10）以下时，主场球队胜或平。
这四个预测准则既考虑了球队实力，又考虑了主客场因素。

六场预测法理论

是英国的报纸传媒提供给广大彩民的简单的预测方法。英国的报纸每周都会刊登下周足球赛事，并将每个参赛队最近六场的比赛结果以表格的形式刊登出来。按照时间顺序，胜一场以一个“W”表示，输一场以一个“L”表示，平一场以一个“X”表示。
该方法进行预测的假设前提是认为在足球比赛中一个球队的某种近期趋势会延续下去。例如，如果主场作战的球队已经连续赢了六场球，即其近期六场比赛的结果为WWWWWW；而客场作战的球队已经连续输了六场球，即其近期六场比赛结果为LLLLLL；则预测结果就是主场球队赢。同样，如果参赛的两个球队在最近的六场比赛中平了四场，例如，最近六场比赛结果为XWXXLX，则极有可能这两个队在即将开始的比赛中也会以平局告终。
英国六场预测法的局限
述六场预测法的理论基础虽然有一定的道理，但在实际应用中却存在以下几个问题：
首先，在实际赛事当中，很难出现两个比赛球队之间恰好是WWWWWW对LLLLLL的情况，在2000/01赛季当中，英超和意甲从第七轮开始的560场比赛中，这种情况一次也未出现过。
其次，在应用六场预测法进行预测时，很难找出预测的规则，因此，使得其应用受到极大地限制。
例如，2000年12月16日，切尔西对米德尔斯堡的一场比赛。按照六场预测法，赛前切尔西队的前六场比赛结果是LXLLWW，而米德尔斯堡的前六场比赛结果是LLLXLL，按照六场预测法的理论，这种趋势会持续下去的话，则该场比赛的预测结果是切尔西胜，但实际结果却是米德尔斯堡胜。
另外，像2001年2月3日利物浦对西汉姆的比赛，赛前六场两队的比赛戒分别是利物浦为WLWWXX，西汉姆为LWLLXX，即两队在该场比赛之前，均有两场平局，应该预测该场比赛为平局吗？实际结果是利物浦胜。

六场预测法的改进

六场预测法的合理之处在于将一个球队的近期表现考虑在内，而其不足之处如上所述，因此应该对六场预测法进行改进，使得它更便于应用。
改进的理论基础是，球队近期的状况和实力。因此，可以根据其近期的表现来推测下一场的比赛结果，但是，足球比赛是两个队之间的竞争，所以，判断比赛结果应该将两支球队近期的状况进行综合考虑。
据此，改进的具体方法为，将某场赛事之前两支参赛球队的近期六场表现转化为一定的数值，两支球队自的数值代表了其近期状况和实力，而两队之间该数值的“差”即表示了近期表现和实力的差距，进而可以根据该差值来判断比赛的胜负。
具体的计算方法为：借用英格兰超级联赛和意大利甲级联赛的积分计算方法，某场赛事之前某球队六场的比赛结果中，每胜一场（即一个W）计为3分，每平一场（即一个X）计为1分，每负一场（即一个L）计为0分。如若某队某场比赛之前的六场全赢，即按照六场预测法为WWWWWW，则该队得分为18分；若为LLLLLL，则计为0分：若是WLXXWW则计为11 　　

六场预测法练习

比赛时间比赛球队及六场积分六场积分差
2001．01．14罗马（主）─巴里8  　　WXWWXW（14）WLWLLL（6）
2001．01．14尤文图斯（主）─博洛尼亚5　WXWWXX（12）WXLLLW（7）
2001．01．14拉齐奥─乌迪内斯（主）6　　LWWLWL（9）LLLLWL（3）
2001．01．15帕尔马─国际米兰（主）0　　WWLLXL（7）XXLXWL（7）
2001．01．14 AC米兰─佛罗伦萨0 　　WWWXLX（11）LXWWWX（11）
2001．01．14亚特兰大─雷吉纳（主）0　　WLXWLL（7）LLXLWW（7）
2001．01．13佩鲁甲─布雷西亚（主）5　　LXXWWW（11）WLXXXL（6）
2001．01．14莱切（主）─维琴查3LXWWXW（11）XXLWLW （8）
2001．01．14维罗纳（主）─那不勒斯-6 　LWXXLL（5）LWXWXW（11）
2000．11．25曼联─德比郡（主）13   　　WWWWWW（18）LLLXXW（5）
2000．11．26利物浦─纽卡斯尔（主）5　　WWWLWL（12）WLLWXL（7）
2000．12．02利兹─来切斯特（主）-2 　　LXWXLW（8）LWWXWL（10）
2000．11．25伊普斯威奇─曼城（主）7　　XWWLWW（13）WWLLLL（6）
2000．11．25切尔西─埃弗顿（主）-3 　　LWWLXL（7）XWLLWW（10）
2000．11．25桑德兰─查尔顿（主）2  　　WXWLXW（11）LLWXLW（9）
2000．12．02阿斯顿（主）─纽卡斯尔4　　XWWWLX（11）LLWXLW（7）
2000．11．25南安普敦（主）─西汉姆-3 　XLLWXW（8）XLWXWW（11）
2000．11．25热刺（主）─来切斯特-1 　　LWLWLW（9）LLWWXW（10）